Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которого равны 8 см и 12 см , а боковая сторона 10 см.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция,
AB=CD, BC=8, AD=12.
Найти: S=?
Решение:
1) Проведём высоты BH и CH1 к основанию AD.
Т.к. трапеция равнобедренная, AH=H1D.
AD=BC+2AH=BC+2H1D.
2AH=AD-BC.
2AH=4.
AH=2=H1D.
2) Рассмотрим ΔAHB
ΔAHB - прямоугольный, потому что ∠H=90°.
По т.Пифагора: 
AB=BH+AH.
BH= см.
3) S= см.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

Отрезки АС и BD - диагонали.

АС = АВ.

Найти :

Острый угол = ?

Решение :

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Поэтому -

АВ = ВС = CD = AD.

Рассмотрим ΔАВС.

АС = АВ = ВС.

Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).

Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.

Отсюда -

∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.

Диагональ ромба является биссектрисой его угла.

То есть -

∠А = 60°*2 = 120°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∠В = ∠D = 60°

∠А = ∠С = 120°.

Отсюда острый угол ромба = 60°.

ответ :

60°.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Если мы докажем, что BC║AD и AB║CD, то докажем, что ABCD параллелограмм.

1) ∠DBC = ∠BDA по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD ⇒ BC║AD. (если внутренние накрест лежащие угли при двух прямых и секущей равны, то эти прямые параллельны).

2) ΔBOC = ΔAOD по второму признаку (стороне и двум углам):

BO = OD по условию,  ∠OBC = ∠ODA по условию,  ∠BOC = ∠AOD вертикальные углы.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. AO = OC

3) ΔAOB = ΔCOD по первому признаку:

BO = OD по условию,  AO = OC по доказанному, ∠AOB = ∠COD - вертикальные углы.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

∠BAO = ∠DCO, это внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. ⇒ AB ║CD

4) В четырехугольнике ABCD AD║BC  и  AB ║ CD. Четырехугольник ABCD параллелограмм.

Доказано.