В прямом прямоугольнике ABC

Решение: Проведём высоту СК.

Значит, BHKC прямоугольник, тогда ВС=HK=6 , BH=CK=5.

В треугольнике АВН угол АНВ= 90°, значит треугольник АВН - прямоугольный, т.к. угол А=30° и катет ВН=5, то гипотенуза АВ= 10 ( т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

Т.к. АВСD - равнобедеренная трапеция, то угол А = углу D = 30°.

Значит треугольник АВН= треугольнику СКD (по гипотенузе и острому углу)

Треугольнике АВН - прямоуольный:

По теореме Пифагора:

АН² + ВН²= АВ²

АН² = АВ² - ВН²

АН² = 100 - 25 = 75

АН = корень в квадрате из 75 = 5 корней из трёх

АН = КD = 5 корней из трёх

АD = 6 + 5 корней из трёз + 5 корней из трёх = 6 + 10 корней из трёх.

ответ: 6 + 10 корней из трёх.