Из вершины a прямоугольника авсd к его плоскости проведён перпендикуляр ам. вычислительной дину этого перпендикуляра если мв=15 мс=24 md=20

АВСД - прямоугольник,  АМ⊥ пл. АВСД  ⇒  АМ⊥АВ и АМ⊥АД .
МВ=15, МС=24, МД=20
Так как МВ - наклонная, а АМ⊥АВ , то АВ - проекция наклонной МВ на пл. АВСД. Причём, АВ⊥ВС. По теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная МВ⊥ВС  ⇒  ΔМВС - прямоугольный, ∠МВС=90°  ⇒
по теореме Пифагора :  ВС²=МС²-МВ²=24²-15²= 351 ,  ВС=√351 .
АД=ВС=√351 .
Аналогично, можно доказать, что МД⊥СД
 (СД⊥АД , АД - проекция МД  ⇒  МД⊥СД) .
ΔМДС - прямоугольный , ∠МДС=90° .
СД²=МС²-МД²=24²-20²=176 ,  СД=√176 .
АВ=СД=√176 .
ΔАМВ:  ∠МАВ=90° ,  АМ²=МВ²-АВ²=15²-176=225-176=49 .
АМ=√49=7 .

Обозначим искомый перпендикуляр х, стороны прямоугольника а и в.
Тогда на основе прямоугольных треугольников с общим катетом МА = х имеем: 
МВ² = 15² = х² + в²,               (1)
МС² = 24² = х² + а² + в²,        (2) 
MD² = 20² = х² + а².               (3)
Вычтем из уравнения (2) уравнение (3):
в² = 24² - 20² = (24 - 20)(24+20) = 4*44 = 176.
Из уравнения (1) получаем х² = 15² - в² = 225 - 176 = 49.
Отсюда ответ: длина перпендикуляра АМ = √49 = 7.

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Рассмотрим треугольник АВС.

Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию.

ВМ- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2.

Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой.

Углы под номером 1 -равные соответственные при прямых АС и ВМ
и секущей АВ
Углы под  номером 2 - равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ
и секущей ВС
Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

1.

наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)

    sin(a) = 9/41

    cos(a) = 40/41

    tg(a) = 9/40

    ctg(a) = 40/9

 

2.

кос=катет:гипотенуза 
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см) 
по теореме Пифагора находим другой катет: 
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144 
катет(второй)=12(см)

 

3.

tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3) 
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30° 

tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3) 
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°