Втреугольнике две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними 60°. найдите площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения длин сторон на синус угла между ними.
Имеем: 1/2 * 12*8*√3/2 =   24√3. 

3) 8

Объяснение:

Треугольники ABC и FDB подобные (по двум углам)

1. Угол C = углу D (90 градусов образуются за счет AC и DF, по условию перпендикулярных CD)

2. Углы ABC и DBF равны, так как они вертикальные.

У подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.

AС относится к FD так же, как и AB к FB

AC = 4 см (треугольник ABC прямоугольный, по теореме Пифагора квадрат AB равен квадрату AС + квадрату BC, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).

Соответственно AC/FD=AB/FB это 4/FD = 5/10

Отсюда FD = 8.

Дано :

Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.

Отрезки АС и BD — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

Угол AOD = 110°.

Найти :

Угол ABD = ?

Рассмотрим треугольник AOD.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.

Следовательно —

АО = OD.

Тогда треугольник AOD — равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Следовательно —

Угол OAD = угол ODA.

По теореме о сумме углов треугольника —

Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.

Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно —

Угол ABD = 90° - угол BDA

Угол ABD = 90° - 35° = 55°.

55°.