50 ! точки e, f лежат на сторонах ad, bc параллелограмма abcd, причем ae=ed; bf: fc=4: 3. a) выразить вектор ef через вектор ab и вектор ad б) может ли при каком-нибудь значении х выполняться равенство векторef=x*векторcd

A)  EF=EA+AB+BF= -1/2 n +m + 4/7 n =m +1/14 n
b)  не может, т к EF и CD не параллельны, значит векторы не коллинеарны, а равенство EF=x CD выполняется если векторы коллинеарны.

1. Могут.

2. б) 6 см

3. б) 45°

Объяснение:

1. Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость α. Прямые а и с скрещивающиеся, значит прямая с не лежит в плоскости α.

Прямые с и b могут быть параллельными.

2.

а) Так как точки М и  N принадлежат плоскости трапеции и плоскости α, то MN - линия пересечения плоскостей.

MN - средняя линия трапеции, значит

AD║MN, ⇒  AD║α (если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости).

б)

AD + BC = 2MN

BC = 2MN - AD = 2 · 8 - 10 = 16 - 10 = 6 см

3. Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.

а) ВС лежит в плоскости (АВС),

МА пересекает (АВС) в точке А,

А не лежит на прямой ВС, значит

МА и ВС скрещивающиеся.

б) ∠(МА, AD) = 45° по условию,

BC║AD, значит

∠(МА, ВС) = 45°

Могут, при условии, что В и С лежат в одной плоскости. 
1. прямые А и В пересекаются, значит они лежат в одной плоскости и не являются параллельными. 
2. прямая С скрещивается с прямой А - значит они не лежат в одной плоскости, и не являются параллельными. 
3. Определение плоскости: плоскость задается либо двумя пересекающимися, либо двуми параллельными прямыми. 
4. Раз прямая С не принадлежит плоскости прямых А и В, то она может задать плоскость прямых С и В. НО! МОЖЕТ, а не обязательно создаст, и МОЖЕТ быть паралльеной прямой В, но не обязательно параллельна.