1)каково может быть взаимное расположение прямых в параллельных плоскостях? 2)через точку m, лежащую не между параллельными плоскостями (альфа) и (бета), проведены прямые a и b. прямая a пересекает плоскости (альфа) и (бета) соответственно в точках x1 и x2. прямая b пересекает плоскости (альфа) и (бета) соответственно в точках y1 и y2. найти x2 и y2, если x1y1 = 14, а mx1: mx2=3: 7.

1) прямые могут быть: секущими, параллельными,пересекающиеся

Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.

Рішення:

Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:

, де а — сторона правильного тр-ка

Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:

Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к

Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.

Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.

Рішення:

Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.

BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;

PH — висота/бісектриса  ⇒  PB = EP.

Відповідно, PB = EB = EP  ⇒  ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.

Нехай дано прямокутник ABCD, BD — діагональ, DC = 10 см, ∠BDC = 60°.

Р-мо BDC:

∠BCD = 90° — як кут прямокутника, отже ΔBDC — прямий, ∠BDC = 60° — за умовою, тоді ∠DBC за теоремою про суму кутів трикутника буде дорівнювати:

    ∠DBC = 180°−90°−60° = 30°.

По властивості катета, який лежить напроти кута 30°, гіпотенуза трикутника буде рівна:

    BD = 2*DC = 2*10 = 20  (cm)

Знайдемо інший катет за т. Піфагора:

   

Підставимо значення у формулу площі прямокутника:

   

Відповідь: Площа прямокутника рівна 100√3 см² або приблизно 173,2 см².