Дан вектор а (2;2;-1) 1)Известно что а=ЕF.Найдите координаты точки F, если Е(2;0;3)2)Найдите значение m и n, при которых векторы а и b коллинеарны, еслм b(m;n;-4)3)Найдите координаты и модуль вектора с, если с=3а4)Докажите, что четырехугольник АВСD-прямоугольник, и найдите точку пересечения очей его симметрии, если А(-1;5;-4), В(3;2;4), С(6;-2;1), D(2;1;-7)​

Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.

--------------

а)

проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.

Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.

---------------

б)

Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.

AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).

найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.

A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)

-----------

теперь по теореме пифагора найдем AH:

ответ: