Докажите что высоты опущеные вниз на боковые стороны рабнобедренного треугольника равны

Рассмотрим треугольник АВС с основанием АС.
Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2
Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2.
Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB.
углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1
т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними)
отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны

Даны вершины треугольника АВС: А(0;3), В(1; -4),  С(5;2).

а) уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (1-0; -4-3) = (1; -7).

Уравнение: x/1 = (y - 3)/(-7) или 7x + y - 3 = 0 в общем виде.

б) уравнение медианы АМ.

Находим координаты точки М как середины стороны ВС.

В(1; -4),  С(5;2)

М = (В (1;-4) + С (5;2))/2 = (3; -1). Точка А ( 0; 3).

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Уравнение АМ: x/3 = (y - 3)/(-4).

Или  в общем виде 4x + 3y - 9 = 0.

в)  длина медианы АМ.

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Длина (модуль) |AB| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

ответ: 1) 6.

2) 30°; 150°; 30° и 150°.

3) 300.

Объяснение: 1) S=ah

72=12h

h=72:12

h=6 (см.).

2) (Начерти ромб).

Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, формула нахождения площади, как у параллелограмма.

S=ah

98=7a

a=98:7

a=14.

Я уже говорила, что ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, а=b=с=d=14.

Проведя высоту, можно заметить, что в образованном треугольнике гипотенуза больше катета в 2 раза. Следовательно, работает следующее правило: против ∠ в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, острый ∠ ромба=30°.

Тупой ∠ ромба=180°-30°=150°.

В ромбе противоположные углы равны⇒∠1=∠3=30°, ∠2=∠4=150°.

3) (Начерти трапецию).

Проведём высоту ВН и рассмотрим получившийся треугольник-прямоугольный, так как ВН-высота.

Острый угол трапеции равен 45°, а значит и острый угол получившегося треугольника равен 45°. Найдём оставшийся неизвестный угол треугольника. 90°-45°=45°. Острые углы прямоугольного треугольника равны, значит, треугольник равнобедренный⇒катет а=катету в (или высоте h).

a=h=(40-20):2=20:2=10.

S=

S=.