Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 15 см і 20 см. різниця їх проекцій на цю пряму дорівнює 7 см. знайдіть відстань від точки до прямої.

Пусть данная точка - В, наклонные: ВА=15 см и ВС=20 см.

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из нее на эту прямую.

Опустим ВН перпендикулярно АС.

Тогда ∆ АВН и ∆ СВН - прямоугольные. 

Примем проекцию АН наклонной АВ равной х.

Тогда проекция СН наклонной СВ равна х+7

По т.Пифагора ВН²=АВ²-АН²

По т.Пифагора ВН²=ВС²-НС². Приравняем значение ВН²:

225-х²=400-х²-14х-49, откуда 14х=126; х=9

ВН=√(225-81)=12 

Расстояние от В точки до прямой  АС=12 см

Геометрическое место точек С заштриховано голубым.

Объяснение:

Построим равносторонний треугольник АВО. Построим окружность с центром в точке О и радиусом АВ

Построим треугольники АЕВ, ADB, AFB с углами 30, 30 и 120.

Для точек, лежащих на окружности отрезок АВ имеет градусную меру в 30°, стягивающий центральный угол АОВ в 60°. Для точек внутри окружности угол АСВ будет больше 30°. Для точек за пределами окружности угол АСВ получится меньше 30 и точка С не может лежать за окружностью или на самой окружности.

Между лучами AF и AD угол ВАС удовлетворяет условию

30° < ∠ВАС < 120°

Аналогичная ситуация для лучей BD BF и точки В

Множество подходящих точек ограничено отрезками DE, EF и дугой DF

Так же точка C может лежать симметрично описанному ниже отрезка АВ и полным ответом будет фигура, напоминающая восьмёрку

Объяснение:

  Задача 3 .  Пряма   a║b , тому тр - ники , утворені двома січними

    і паралельними прямими , подібні :   Δ₁ ∼ Δ₂ . Звідси маємо :

       5/4 = ( 2x - 3 )/x = y/( y - 1 ) .

1)  5/4 = ( 2x - 3 )/x ; > 8x - 12 = 5x ;  > 8x - 5x = 12 ; > 3x = 12 ;

     x = 12 : 3 ;      x = 4 ;

2) 5/4 =  y/( y - 1 ) ; > 5y - 5 = 4y ;  > 5y - 4y = 5 ;  > y = 5 .

    Задача 4 .    BD - висота , опущена з вершини прямого кута на

       гіпотенузу  АС . Тому справедлива формула :

BD² = AD * DC ;  > BD = √( AD*DC ) = √ ( 4 * 16 ) = 2 * 4 = 8 ; BD = 8 .