Почему водопроводные трубы прокладывают в земле? )

Чтобы не замерзла вода зимой.

Чтоб не перемерзали, при этом, чем суворее климат, тем глубже их закапывают-земля промерзает до определенной глубины.И что бы вода не замерзла в трубах!

Пусть точка О - точка пересечения АД и ВЕ.
В ΔАВД по условию ВО является биссектрисой и высотой, значит и медианой АО=ОД=АД/2=2, а этот треугольник  - равнобедренный АВ=ВД.
ВС=2ВД=2АВ
По свойству биссектрисы ВС/ЕС=АВ/АЕ
2АВ/ЕС=АВ/АЕ
ЕС=2АЕ
АС=АЕ+ЕС=3АЕ
Проведем из вершины В прямую, параллельную АС, до пересечения с продолжением медианы АД в точке М.
ΔАДС и ΔМДВ равны по стороне (ВД=ДС) и 2 прилежащим углам (вертикальные углы <АДС=<МДВ, накрест лежащие углы <МВД=<АСД).
Значит АС=ВМ=3АЕ.
ΔАОЕ и ΔМОВ подобны по 2 углам:
АО/ОМ=ЕО/ВО=АЕ/ВМ=1/3
ЕО/ВО=1/3
ВО=3ЕО
ВЕ=ВО+ЕО=4ЕО
ЕО=ВЕ/4=4/4=1
ВО=3
Из прямоугольного ΔАОВ:
АВ²=АО²+ВО²=4+9=13
сторона АВ=√13
сторона ВС=2√13
Из прямоугольного ΔАОЕ:
АЕ²=АО²+ЕО²=4+1=5, АВ=√5
сторона АС=3√5
ответ: √13, 2√13 и 3√5

Пусть KO - диаметр большей окружности, перпендикулярный AB. Точка K лежит на большей окружности. Этот диаметр (проходящий через O перпендикулярно AB) делит пополам и хорду AB, и обе дуги AB - большую и малую.

Ясно, что KO II O1T; так как O1T тоже перпендикулярно AB.

Пусть прямая MT пересекает  большую окружность в точке K1.

На чертеже эти точки K и K1 изображены, как одна - но именно это и есть предмет доказательства. Я буду доказывать, что точка K1 - середина большой дуги AB, то есть совпадает с точкой K.

Важно не забывать, что точка касания M лежит на линии центров OO1.

Треугольники OK1M и O1TM  оба равнобедренные, и имеют общий угол OMT, следовательно, они подобны (из того, что есть один общий угол "при основании" у двух равнобедренных треугольников, следует, что все соответственные углы этих треугольников равны).

Поэтому OK1 II O1T; (легко увидеть признак параллельности равенство углов при секущей OM :) )

Ну, дальше - обычное заклинание "через точку O можно провести только одну прямую параллельную O1T". То есть точки K и K1 совпадают.

Это означает, что прямая MT, будучи продолжена за точку T, делит дугу AKB пополам (я напомню, что KO - диаметр, перпендикулярный хорде AB, поэтому точка K делит дугу AKB пополам. ).

Углы AMK и BMK - вписанные и опираются на равные дуги, поэтому они равны. Следовательно MT - биссектриса угла AMB;

AM/MB = AT/BT = 7/4;