Площадь трапеции равна 48 см квадратных, одно из оснований равно 5 см, а высота 12 см.найдите другое основание трапеции.

Так площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту, то есть S=1\2*(a+b)*h, то составим уравнение.
48=1\2*(5+х)*12
Думаю, ты его решишь. 

Любая геометрическая задача сводится к рассмотрению треугольника, либо пары треугольников, так вот: рассмотрим треугольник  АСB, он равнобедренный, т.к., угол С = 90*, а угол А = 45*, чтобы найти угол B= 180-(90+45) = 45*, углы при основании равны, треугольник равнобедренный по 1 свойству. Так же мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, по 4 свойству, соответственно, медиана - это линия, которая проведена из вершины к середине противоположной стороны. Зная длину стороны АB = 4, мы можем вычислить AB=AH+HB, 4=2+2, значит отрезок HB=2 см. Зная, что от является катетом равнобедренного треугольника, по 1 свойству, т.к., у нас имеется угол в 90* и один угол в 45*, значит угол B=45*, мы получаем, что CH=HB=2см.

Ниже рисунок.

1. АБС подобен МНК следовательно
МК/АБ=МН/АС=к
8/4=12/6=2
треугольники АБС и МНК подобны
угол С=180-80-60=40
по 2 свойству подобия (подобие сохраняет величины углов)
угол А=М=80
угол В=К=60
угол С=Н=40

2. т.к. МК II АС => треугольники АВС и МВК подобные.
ВМ:АМ=1:4
пусть ВМ=х, тогда АМ=4х, тогда АВ=х+4х=5х =>
МВ:АВ=1:5
коэффициент подобия=1:5=0,2

Мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия =>

периметр треугольника МВК : периметру треугольника АВС = 1:5

периметр треугольника МВК=периметр треугольника АВС : 5

периметр треугольника МВК=25:5=5см.