Длины оснований равнобедренной трапеции равны 6 и 12. найдите периметр трапеции, если ее диагонали - биссектрисы тупых углов.

Дано: ABCD  равнобедренная трапеция (AB =CD ; BC ||AD) ,
BC =6 ;
AD =12 ;
∠CBD =∠ABD   .

P = (AD +BC +2*AB ) -?

∠CBD =∠ABD  по условию, но с другой стороны  ∠CBD = ∠ADB
(как  накрест лежащие углы : BC и AD параллельные прямые ,  BD_секущая).  Следовательно : ∠ABD =  ∠ADB  т .е  ΔABD равнобедренный → AB =AD .

P = AD +BC +2*AB = AD +BC +2AD =3*AD +BC =3*12+6 =42 .

ответ :  42 .

В таких заданиях в основном ведётся работа с формулами. Прежде, чем притупить к заданям, вспомним формулу основного тригоносетрического тождества, которая в основном тут и будет использоваться:

1) Если мы воспользуемся основным тригоносетрическим тождеством, выразив оттуда косинус в квадрате, то получим как раз таки это выражение, значит его можно упростить так:

2) Аналогично предыдущему, тоже опираясь на основное тригоносетрическое тождество, получим:

3) Это выражение для начала можно сложить по формуле разности квадратов, после чего преобразуем полученное выражение так же, как и во втором:

4) Опять же, опираясь на основное тригоносетрическое тождество можно синус в квадрате плюс косинус в квадрате заменить на единицу, в результате чего мы получим:

5) Вынесем за скобку синус, а полученное выражение преубразуем, опять же, как во втором пункте:

В равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой,и высотой ,если она опущена из вершины треугольника на основание.В данном конкретном случае биссектриса разделила угол В на два равных угла,поделила основание на две равных части и является перпендикуляром к основанию

По условию задания известно,что основание равно 16 см,оно поделено на две равные части

AD=DC=16:2=8 см

ответ:AD равно 8 сантиметров

Объяснение:Ещё можно добавить,что биссектриса поделила треугольник АВС на два равных треугольника,у них общая сторона ВD,углы АВD и DBC,равны между собой,т к BD биссектриса,и т к она же является высотой и опущена перпендикулярно на основание,то образовавшиеся углы ADB и BDC равны между собой и каждый равен 90 градусов

Треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то эти треугольники равны между собой