Мяч, площадь полной поверхности которого равна 400пи см кв, сделал полный оборот по прямой. найти длину пути, который он преодолел. , и ещё одно: на поверхні кулі радіуса дано дві точки, відстань між якими дорівнює радіусу кулі. знайдіть найкоротшу відстань між цими точками на поверхні кулі.

sсферы = sполной поверхности шара = 4пr^2 = 400п => r = мяча

путь, т.к. он сделал полный оборот, = длине окружности радиуса r = 2п*10 = 20п

 

      * c                                                                           * * m                   a                                               b                                                     * d                                                                                 * e

Равновеликие фигуры – это фигуры с равной площадью.

Допустим AD=BC=a и AB=CD=b.

Площадь прямоугольника ABCD:

S=ab

MP – средняя линия, а она параллельна основания, что является прямой. Значит ΔADK – равнобедренный с равными боковыми сторонами AK=DK и основанием AD.

Средняя линия равна половине параллельного основания, значит MP=a/2

И BM=CP

BM+CP=a/2 (a/2, потому что если отнять BC-MP=a-a/2=a/2)

BM=CP=a/4

Средняя линия делит боковые стороны пополам, поэтому AM=MK и DP=PK. Так как у нас равнобедренный треугольник AM=MK=DP=PK.

Угол C – прямой. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

PD²=CP²+CD² (CP=a/4, CD=b)

Значит боковая сторона равна

Опустим высоту KH. Высота равнобедренного треугольник является медианой тоже, поэтому AH=DH=a/2

По теореме Пифагора

KD²=DH²+KH²

KH²=KD²-DH²

Формула площади треугольника:

У нас a – сторона (у нас это AD), h – высота к этой стороне (в нашем случае KH)

Площадь прямоугольника тоже был ab

Значит ab=ab, следовательно они равновеликие.