Впрямоугольном треугольнике abc угол c прямой катет ac на 16 см меньше гипотенузы, а катет bc на 2 см меньше гипотенузы найдите тангенс угла b ,

Обозначим x=АВ, тогда АС=х-16, ВС=х-2,
x²=(x-16)²+(x-2)², x²=x²-32x+256+x²-4x+4, x²-36x+260=0,
(x-26)(x-10)=0, x=26, AC=10, BC=24, tg∠B=AC/BC=5/12

^2 - в квадрате, * - умножить

Здесь используется теорема синусов, которая гласит

стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

И теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

То есть 

BC^2 = AB^2+AC^2-2*AC*AB*cos60

BC^2=6+4-2*2*(корень из 6)*0,5=10-2*(корень из 6)= приблизительно 5,1

BC = приблизительно 2,26

Это было по теореме косинусов

Теперь по теореме синусов

(корень из 6) / sinC = 2,26 / sin 60

sinC=sin60*(корень из 6) / 2,26

sinC=приблизительно 0,9

На калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)

C = 64, 1580... = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1

   Кроссворд.

1 Один из обогащения руд цветных металлов (флотация).

2 Благородный металл (серебро).

3 В этом городе находится единственный в Казахстане комбинат полного цикла по производству чёрных металлов (Темиртау).

4 Сплавы, которые добавляют в сталь для улучшения её свойства (ферросплавы).

5 Лёгкий металл (алюминий).

6 Редкий металл (ванадий).

7 Крупнейший центр медной промышленности Казахстана (Жезказган).

  Фамилия советского академика, назвавшего олово "металлом консервной банки"-Ферсман.