Известно что ав=ад и вс= дс . докажите что во =до

AB = AD по условию,

BC = DC по условию,

АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, значит

ΔАВС = ΔADC по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что

∠ACB = ∠ACD,

BC = DC по условию,

ОС - общая сторона для треугольников ВСО и DCO, значит

ΔBCO = ΔDCO по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что BO = DO.

Эта точка будет лежать на биссектрисе прямого угла С. 
Строим биссектрису:
Берешь произвольный развод циркуля, иглой ставишь в угол С, строишь окружность, потом от каждого пересечения этой окружности с катетами строишь еще по одной окружности ТЕМ ЖЕ РАЗВОДОМ ЦИРКУЛЯ. Видишь: у тебя пересеклись 2 окружности в 2 точках (одна из точек пересечения в углу С), проводишь прямую, соединяющую угол С и вторую точку пересечения окружностей (отложенных от катетов) — это и есть биссектриса. Теперь смотришь, где она пересеклась с гипотенузой — это и будет та точка, которая тебе нужна.      

Так как в трапецию можно вписать окружность то сума двух противоположных сторон равняется суме других противоположных сторон.Допустим в трапеции ABCD AB=CD.Тогда углы A : B=1 : 2.Отсюда углы равны A=60,B=120(градусов).Угол A=D=60 градусам,B=C=120 градусов.Построим высоту BH.Образовался треугольник AHB в котором угол А=60 градусов а угол В=90-60=30 градусов.По свойству прямоугольного треугольника в котором катет который лежит напротив угла 30 градусов равняется половине гипотенузы, имеем:AH=.По теореме Пифагора BH=.
Площадь трапеции см квадратных