Умоляю 1) основание ав равнобедренного треугольника авс равна 6 см. медиана аа₁ и вв₁ пересекаются в точке о. найдите аа₁, если угол в₁оа равен 60° 2) основание треугольника равно 7 см, угол при вершине равен 60°, сумма боковых сторон равна 13 см. найдите боковые стороны.

1)Решение
1) угол АОВ = 180 - 60 =120 градусов
2) Проведём биссектрису СК. Она пройджёт через точку О и будет одновременно медианой
то есть АК =6/2=3см и высотой, то есть угол АКО =90 градусов и угол АОК = 120/2 =60 градусов
3) Из тр-ка АКО имеем АО = АК/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3
4) По свойству медиан АА1 = 1,5АО =1,5 *2√3 =3√3
ответ АА1 =3√3

2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение:
x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49
x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49
3x^2-39x+120=0
x^2-13x+40=0
D=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5
х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.

Длина высоты будет равна 4,8 единиц
Это решается очень просто.
Прямоугольные треугольники обладают таким свойством, что высота, опущенная на гипотенузу из прямого угла, делит треугольник на 2 ему подобных.
Из подобия одного треугольника к исходному и теоремы Пифагора - вытекает решение.
Синусы и косинусыТолько задачка, скорее всего, из такого класса, что синусы еще не проходили. Поэтому подобие - наиболее приемлемое должно быть. иначе учитель запалит решение.

 

Можно из подобия треугольников, можно изходить из косинуса/синуса одного из углов, но получается пропорция:
h/a=b/c, где a,b -катеты, с-гипотенуза, h-высота

h=ab/c=6*8/SQRT(6^2+8^2)=48/10=4.8

 

 

Объяснение:

1. вариант решения.

Максимальнo возможный объём будет у правильной призмы. Объём правильной призмы можно вычислить по формуле V=a2⋅3√4⋅H

Так как доступны шесть отрезков каждого вида, то сторона основания правильной призмы не может быть равна боковому ребру.

Очевидно, что a>b>0⇒a2⋅b>b2⋅a.

Соответственно, максимальнo возможный объём будет, если длина стороны основания правильной призмы будет равна длине наибольшего отрезка, а длина высоты призмы будет равна длине второго по величине отрезка.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3

2. Вариант решения

Метод полного перебора.

Используя данные отрезки, треугольную прямую призму можно конструировать

Стороны основания равны 5см; 5см; 5см;

боковое ребро равно 8см; площадь основания равна 32⋅3√4см2; объём призмы равен 32⋅3√4⋅8≈74,45см3.

Подобным образом нужно рассмотреть остальные четырнадцать вариантов. Рассмотрев и сравнив полученные результаты, можно легко заметить, что максимально возможному объему соответствует призма со сторонами основания 10 см; 10 см; 10 см и высотой 8 см.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3