Впрямоугольном треугольнике авс угол с прямой, сн - высота, см - медиана, угол мсн = 42 град. найти угол а.

это же (не помню : внутренние односторонние углы при параллельных прямых, вроде сейчас учебник посмотрю : да, верно.

их сумма равна 180 градусов. это, можно сказать, первичное знание в . поэтому ответ 20 градусов. 

я надеюсь, вы поняли, что угол 160 градусов и искомый угол имеют общую сторону - боковую сторону трапеции.

у был бы смысл, если бы надо было сравнивать эти углы с другими - при другой боковой стороне. но там они прямые, значит заведомо меньше тупого и больше острого. поэтому это не , а скорее вопрос из теста на скорость ответа :  

ве перпендикулярно ad (см чертеж) ed = bc = 10;

в прямоугольном треугольнике аве ве = 5;

поэтому ае = 12 (теорема пифагора), ad =ае + еd = 22;

меньшая диагональ находится из треугольника bcd с катетами 5 и 10, и равна 5*корень(5);

n - середина bc, m - срердина ad, md = 11, nc = 5, то есть нужный отрезок находится как гипотенуза треугольника, составленного из высоты из точки n (на рисунке основание на ad буквой не обозначено, пусть это т) и катета мт длиной 

мт = md - nc = 6;

mn^2 = 6^2 + 5^2 = 61. mn = корень(61);

можно было показать, что mn = вк, где вк - медиана в   треугольнике аве. результат получился бы таким же.

ответ не слишком красив :