При каком значении n векторы а(0, 5; -2) и b(-2; n) пенпендикулярны

Векторы перпендикулярны, когда сумма произведений соответствующих координат равна нулю:
0,5•(-2) + (-2)n = 0
-1 = 2n
n = -0,5.

АГ = 26 см

БВ = 10 см

Боковая сторона АБ по условию перпендикулярна диагонали БГ

Е - середина стороны АГ

АЕ = АГ/2 = 13 см

ЖЕ = БЗ = БВ/2 = 5 см

АЖ = АЕ - АЖ = 13 - 5 = 8 см

ГЖ = АГ - АЖ = 26 - 8 = 18 см

---

по т. Пифагора для ΔАБГ

АГ² = АБ² + БГ²

26² = АБ² + БГ²

---

по т. Пифагора для ΔАБЖ

АБ² = АЖ² + БЖ²

АБ² = 8² + БЖ²

---

по т. Пифагора для ΔЖБГ

БГ² = ЖБ² + ЖГ²

БГ² = ЖБ² + 18²

---

26² = АБ² + БГ²

АБ² = 8² + БЖ²

БГ² = ЖБ² + 18²

Сложим все три уравнения

26² + АБ² + БГ² = АБ² + БГ² + 8² + БЖ² + ЖБ² + 18²

26² = 8² + 2*БЖ² + 18²

2*БЖ² = 26² - 8² + 18² = 676 - 64 - 324 = 288

БЖ² = 144

БЖ = 12 см, это высота трапеции

---

Площадь

П = 1/2(АГ + БВ)*БЖ = 1/2*(26 + 10)*12 = 36*6 = 216 см²

Осевое сечение кругового цилиндра - прямоугольник, стороны которого х и 3х, а диагональ равна 4√10.

Рассмотрим два случая. 1) х-диаметр основания, тогда 3х- его высота.

тогда х²+(3х)²=16*10, откуда х²=16, а х=4, значит, радиус основания равен

4/2=2 , а высота 3*4=12.

Тогда объем цилиндра равен πr²h=π2²12=48π

2)Рассмотрим второй случай, когда х-высота, тогда 3х- диаметр  основания. Значит, х²+(3х)²=16*10, х=4, Значит, высота равна 4, тогда диаметр основания цилиндра 3*4=12, а радиус 12/2=6 и объем цилиндра π6²*4=144π

ответ. Задача имеет два решения. 48π; 144π

Дерзайте.)