Стороны параллелограмма равны 10 и 8 см , а угол между ними равен 30 градусов найдите площадь параллелограмма

A=10
b=8
S=absina=10*8*1/2=40

Объяснение:

Центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, лежит на середине отрезка КЕ (точки К и Е - середины оснований).

Так как точка пересечения диагоналей лежит на том же отрезке, но ближе к меньшему основанию, высота пирамиды лежит на образующей конуса, проходящей через точку К.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, а суммы противолежащих сторон равны.

Итак, ВР = КЕ = 2R,

AB + CD = AD + BC

AD = b,  BC = a.

Чтобы найти высоту пирамиды, надо знать длину КН, а для этого найти расстояние между центром окружности и основанием высоты пирамиды ОН = х.

ΔАВР:  ∠АРВ = 90°,

AP = BP · ctg α = 2R · ctg α

Тогда

Так как по свойству равнобедренной трапеции

АР = (AD - BC) / 2, то

b - a = 2AP = 4R · ctg α

ΔAHD ~ ΔCHB по  двум углам, тогда их высоты относятся как сходственные стороны:

a(R + x) = b(R - x)

aR + ax = bR - bx

x(a + b) = R(b - a)

KH = R - x = R(1 - cos α)

Справа на рисунке осевое сечение конуса, проходящее через хорду КЕ.

∠KSH = ∠KMO = β как соответственные при SH║MO и секущей КМ.

SH = KH · ctg β = R(1 - cos α) · ctgβ

Итак, объем пирамиды:

Осталось из прямоугольного треугольника МОЕ выразить R:

Объяснение:

4.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

А₁С =4 - диагонали призмы;

∠DA₁C=30°

Найти: Sбок.

1. AD ⊥ DC (основание - квадрат)

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒ A₁D ⊥ DC

2. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ DC = A₁C : 2 = 2

По теореме Пифагора:

3. Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

Площадь боковой поверхности найдем по формуле:

Sбок.=Росн.·h, где Р - периметр основания, h - высота призмы.

Sбок. = 8 * 2√2 = 16√2 (ед.²)

5.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

А₁С  - диагонали призмы;

∠DA₁C=30°; DC = √2

Найти: V призмы.

1. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный. (см. задачу 4)

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ А₁С = √2 · 2=2√2

По теореме Пифагора:

Найдем V пирамиды:

, где h - высота призмы.

(ед.³)