Используя только циркуль и линейку выполни построение угла α, если известно, что sin α=7/9.

Такс.
Сначала мы построили отрезок (единичный) а и угол, равный 90°.
Затем применили теорему Пифагора, чтобы найти стороны данного прямоугольного треугольника.

Потом мы построили прямоугольный треугольник с катета ми а и а, чтобы найти и отметить длину гипотенузы, равной а√2.
Затем на другой прямой мы отмерили и построили отрезок, равный 4√2а.

Затем на третьей прямой мы отмпиилм отрезок, равный 4√2a.
Затем построили прямой угол и вверх отмерили 7 отрезков а.
Получился отрезок, равный 7а.
Затем соединили конец этого отрезка с концом отрезка, равного 4√2а (это отрезок A3B3).
Таким образом мы получили прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 7а, а другой - 9а.
Синус угла, противолежащего этому катета, равному 7а, есть 7а/9а = 7/9.

Т.е. sinA10B3A3 = 7/9.

ответ: 2√6 см

Подробное объяснение: Правильный тетраэдр –  треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники.  Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание  и описанной около него окружности.  

  Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.

  Назовем тетраэдр МАВС.  АВ=ВС=АС=6 см.

Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

                  R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.

Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.

Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.

По признаку  параллельности прямых, если внутренние накрест лежащие при прямых а и b и секущей с равны, то эти прямые параллельны. Значит, прямые а и b параллельны. Это раз.

Второе. Из условия параллельности прямых а и в вытекает равенство углов 3 и 5, которые тоже будут внутренними накрест лежащими уже при параллельных а и b и секущей с, и уже по свойству параллельных  прямых a и b и секущей с следует ∠3=∠5

2)∠2=∠6, ∠1=∠5; ∠4=∠8; ∠3=∠7- указаны пары соответственных углов при параллельных а и b  и секущей с. Поэтому по свойству соответственных углов данные углы равны.

3) ∠4+∠5=180°; ∠3+∠6=180°, это сумма внутренних односторонних при параллельных а и b  и секущей с. Сумма их равна 180° по свойству внутр. односторонних.

Подводим итог. Сначала доказали параллельность прямых а и b  при секущей с по признаку параллельности прямых, а затем для решения 1),2),3) воспользовались свойствами указанных углов при параллельных прямых а и b  и секущей с.

ОБРАЩАЙТЕСЬ. УДАЧИ.