Прямые a и b пересекаются. прямая a пересекает плоскость альфа. каково взаимное расположение прямой b и плоскости альфа. сделайте рисунки

1) прямая b и плоскость параллельны относительно друг друга;
2) они пересекаются

АВ =25,ВС= 30; BD - перпендикуляр проведенный к плоскости.

АB и ВС - проекции,т.к наклонная ВС больше АВ,то и проекция СD большеАD следовательно

CD - AD = 11.

Пусть проекция AD будет х,тогдаСD = x +11,

т.Пифагора: ВD²= AB² - AD²

BD² = BC²- ÇD² значит

АВ² - АD² = BC² - CD²

. x = 11, x + 11 = 29

снова используется т.Пифагора:

ВD² = AB²- AD²

BD²= 625 -324

BD² = 301

2.

ab =13,ac=15: BC =14: EO = 20

EO перпендикуляр к ВС, т.к это кратчайшее расстояние к ВС.

АО - проекция ЕО на плоскость ∆ АВС.

Углы АОС и АОВ= 90°

Рассмотрим ∆ АОС и ∆ АОВ, с общим катетом АО;

по т Пифагора найдем катет каждого ∆

АО² = АВ² - ВО²

АО² = АС² - ВО²,тогда

АВ² - (14- СО)²= АС²- СО²

13² - (14 - СО)² = 15² - СО

13² - 14² + 28 × СО - СО²= 15² - СО²

28× СО = 196 +225-169

СО =252/28

СО = 9, тогда ВО = 14 - 9 = 5

теперь найдем АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5²= 144: АО = 12

теперь определим величину отрезка АЕ

АЕ² = ЕО² - АО²= 20² -12² = 400 - 144 =256

АЕ = 16

tg α =40/9.

sin α=40/41

cos α=9/41.

Объяснение (подробно):

Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Тангенсом называется отношение противолежащего  катета к прилежащему.

Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.

Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие  формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).

Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α=40/41,

соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:

cos α=9/41.