Треугольники авс и kde прямоугольные, угол a- угол к-90, ас-ke, уголc-уголe. докажите, что треугольники авс и kde равны.

Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от нее и является квадратом. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3π см2 . Найдите площадь сечения.

Объяснение:

S( бок цилиндра)=2πrh, где , r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Тогда  8√3π=2πrh или 4√3=rh  . Возведем обе части в квадрат( зачем? пригодится) (4√3)²=r²h ² , 48=r²h² (*) .

В сечении -квадрат АВСК. Причем АВ=BC=h.  Площадь сечения S(квадрата)=BC²=h².Используя (*) h²=S=48:r²  .

 Т.к. сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см , то ОМ⊥ВС , ОМ=2 см.

ΔВСО-равнобедренный и ОМ-высота , а значит медиана . Тогда

ВМ=  .

ΔВМО-прямоугольный по т. Пифагора r²=2²+  или

 r²=4+  или r²=  .

S=48  :  =    (см²)

Дано: трап. ABCD

AC=BD

Кут А / кут В = 4/5

Розв'язання

Якщо січна AC=BD то ця трапеція рівнобічна.

Нехай х коефіцієнт пропорційності тоді кут А =4х, а кут В=5х. Оскільки сума кутів прилеглих до бічної сторони трапеції дорівнюють 180 градусів то складемо і розв'яжемо рівняння:

4х+5х=180,

9х=180,

х=180/9

х=20

Отже кут А=4*20=80 градусів, а кут В=5*20=100градусів.

Оскільки в рівнобічних трапеціях основи рівні то кут А = куту D, а кут В = куту C, то кут D = куту А = 80 градусів, а кут C  = куту В = 100 градусів

Відповідь: кут А = 80 градусів, кут В = 100 градусів, кут С = 100 градусів, кут D = 80 градусів