Угол kop и угол pon - смежные.ор и ом - биссектрисы смежных углов. угол ron= 32°. найдите угол pom

Дано:
∠KOP и ∠PON - смежные.
OP и OM-биссектрисы этих ∠.
∠PON=32°
Найти:
∠POM
Решение:
∠PON=32°. ∠PON и ∠MON равны по первому признаку(две стороны и угол между ними одного Δ равны двум сторонам и углу между ними другого Δ),⇒ ∠MON=32°. Так как ∠KOP и ∠PON смежные,то они также равны,⇒∠KOP=∠PON. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, 32°+32°=64°-сумма биссектрис. 180°-64°=116°-∠KOP и ∠PON,⇒116°:2=58°-отдельно ∠KOP и ∠PON. ∠POM- это ∠PON+биссектриса OM. А биссектриса OM=58°:2=29°. Следовательно,58°+29°=87°-∠POM.
ответ: 87°.
ч.т.д.

Объяснение:

1)тр. EFD  подобен  тр. СBF по двум углам, <B=<E(накрест лежащие и

равны вертик-е углы при вершине F,   y/x=4/10,  y=16-x,  (16-x)/x=2/5,

2x=80-5x,   7x=80,  x=80/7=11 3/7,   y=16-11 3/7=4 4/7

2) P=2(a+b),  40=2(a+b),  20=a+b,  20=TL+MT,     S=TL*2*CO,   48=TL*8,

TL=6,  MT=20-6=14.  Пусть   ВО пересечет KL в точке  Д,   ВД-высота

параллел-ма,  S=MT*BД,  ВД=S/MT=48/14=24/7,  x=1/2BД=24/14=12/7.

4)S=AB^2*sinA,  12V2=(6V2)^2*sinA,  12V2=72*sinA,  sinA=12V2/72=V2/ 6,

(V- корень),   cos^2A

=1-sin^2a=1- 2/36=34/36,   cosA=V34/ 6,  tga=V2/6 : V34 /6=V(1/17),

под корнем  1/17

Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN ,  они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,

ΔАОM=ΔCОM,  они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ,   ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.

По условию ∠NMO=40°;  ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;

Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°

Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°