Полная поверхность правильной четырёхугольной пирамиды равняется s. двугранный угол при ребре основания-60. определить боковую поверхность пирамиды.

Доказательство:

Так как треугольник остроугольный и BD - биссектриса, то ∠B<90°⇒∠CBD<45°=∠DFC, следовательно F∈BC.

Проведем из точки D перпендикуляр до отрезка BC с основанием M, M будет принадлежать стороне BC поскольку треугольник остроугольный.

Тогда прямоугольные треугольники BDE и BDM равны по общей гипотенузе BD и острым углам ∠DBE, ∠DBM. Из этого следует что, .

Также из-за того что, ∠DBC<∠DFC=45°<∠DMC=90°⇒F∈BM, теперь можно пользоваться тем что .

Заметим что, DFM - прямоугольный треугольник с углом 45°, то есть .

Учитывая доказанные равенства получаем,

Что требовалось доказать.

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы: h = √AO*OC, где АО иОС отрезки,равные 25см и 9см. Тогда высота,проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC равна √25*9 = √225 = 15. В прямоугольном треугольнике АВО АВ является гипотенузой, а катеты это отрезок АО = 25 и высота ВО = 15.

Значит гипотенуза АВ треугольника АВО АВ=√25²+15² = √850 = 5√34

Но АВ это как раз больший катет треугольника АВС он равен 5√34

А есть еще теорема о высоте прямоугольного треугольника. Из которой вытекает, что катет

АВ² = АС*АО (квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу)

Тогда АВ = √34*25 = √850 = 5√34