На стороне ab квадрата abcd отмечена точка m. известно, что mc=6 см и угол bmc=60°. найдите площадь квадрата.

Треугольник CBM - прямоугольный
Далее можно решить двумя
I. Если ∠BMC=60, а ∠B=90 (прямой угол), то ∠C=180-150=30 градусов
sin30=BM/6
1/2=BM/6
2BM=6
BM=3
По т.Пифагора ищем сторону квадрата
BC=√(36-9)=√27
Sквадрата=√27*√27=27 см^2
II. Можем не искать третий угол и не пользоваться теоремой Пифагора
По условию ∠BMC=60
cos60=BC/6
√3/2=BC/6
2BC=6√3
BC=3√3
Sквадрата=3√3*3√3=9*3=27 см^2

______________________

Построим прямоугольный треугольник ABC (С=90, угол А - острый). При пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой К, следовательно два одинаковых и два разных угла. Пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам. Так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. Рассмотрим треугольник АСК. Угол С=45, угол К=126 => угол А=9градусам.
Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов. 

3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=

4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2

 1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga

2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...