Вδabc угол ∠b - острый, ab = 4, bс = 5. точка m - середина стороны ав, точка к лежит на стороне bc и вк = 3. найти длину отрезка мк, если площадь треугольника авс на (7*√15)/4 больше площади треугольника mbk

Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся также, как и произведения сторон, заключающих равный угол:
SMBK/SABC = 2•3/4•5 = 6/20 = 3/10
10SMBK = 3ABC
SMBK = 0,3SABC
Известно, что SABC = SMBK + 7√15/4
SABC = 0,3SABC + 7√15/4
0,7SABC = 7√15/4
SABC = 7√15/4 : 0,7
SABC = 5√15/2
По теореме о площади треугольника:
SABC = 1/2AB•BC•sinABC, откуда sinABC = 2SABC/(AB•BC)
sinABC = 5√15/(4•5) = √15/4
По основному тригонометрическому тождеству:
cosABC = √1 - sinABC² = √1 - 15/16 = 1/4
По теореме косинусов:
MK² = MB² + BK² - 2MB•BK•cosABC
MK² = 2² + 3² - 2•2•3•1/4 = 4 + 9 - 3 = 10
MK = √10.
ответ: MK = √10.

Нахождение высоты пирамиды  
Высоты любой треугольной пирамиды можно найти по формуле объема:
V = (1/3)*S*h,
где V - объем пирамиды; S - это площадь основания; h - высота пирамиды.

Из этой формулы высота пирамиды равна:
h = (3V)/S.
Основание треугольной пирамиды - это треугольник, если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам:
S=[p-(p-a)*(p-b)*(p-c)]0.5 
- выражение в квадратных скобках в степени 0,5 (или извлечь квадратный корень).
где: p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.
 полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.
p= (a+b+c)/2

Парабола не может касаться оси у. Очевидно, речь идет о точке пересечения с осью у.
Уравнение параболы в общем виде:
y=a(x+b)²+c
b и c показывают сдвиг параболы ax² по оси х и у соответственно.
Раз парабола касается оси х в точке (3,0), значит, в этой точке лежит ее вершина, т.е. парабола по оси у не сдвинута - следовательно, c=0.
А по оси х парабола сдвинута на 3. Следовательно, b=-3
y=a(x-3)²
Координаты данных точек должны удовлетворять уравнению параболы. Подставляя, находим а:
5=a(0-3)²
5=9a
a=5/9
Уравнение параболы имеет вид: