Точки а и в лежат по разные стороны от прямой а. рпсстояние от точки а до этой прямой равно 6 см., а от точки в до этой же прямой 4 см. может ли расстояние между точками а и в быть равным 8 см? ​

высоты аа1 и сс1 остроугольного треугольника авс пересекаются в точке е.  докажите что углы cc1a1 и сaa1 равны. 

способ  1) 

доказательство через вписанные  углы в  описанной окружности. 

т.к. в прямоугольных  треугольниках ас1с и аа1с общая гипотенуза, то вокруг них можно описать общую окружность. в ней вписанные углы  cc1a1 и сaa1 опираются на дугу, стягиваемую общей для них хордой. вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,    равны, что и требовалось доказать. 

способ 2) 

∆ аес1 и ∆ сеа1 - прямоугольные и имеют равные вертикальные углы при е. -   если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

отношения катетов, противолежащих равным углам подобных треугольников, к гипотенузе - равны ( это отношение - синусы равных углов).⇒

                  ес1: еа=еа1: ес. 

рассмотрим ∆  еас и   ∆ еа1с1. они имеют равные вертикальные углы при е, а их стороны. содержащие равные углы, пропорциональны. 

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. то такие треугольники подобны. 

следовательно,  ∆еас и   ∆ еа1с1 подобны. 

углы еас и ес1а1 лежат напротив сходственных сторон, следовательно, равны, ч.т.д

ответ:Так как сумма обоих корней равна 12 см, т.е. длине AB, то можно сделать вывод, что хорда AB делится соответственно на части 11 см и 1 см.

Объяснение:Дано:

AB и CD — хорды;

M — точка пересечения хорд;

AB=12 см;

CM=2 см;

DM=5,5 см.

 

1. Обозначим AM за x. Тогда BM=AB−x=12−x.

 

2. Теорема о пересекающихся хордах: если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.

 

AM×MB=CM×MD

 

3. Подставляем в данное соотношение обозначенные величины и вычисляем x:

 

x×(12−x)=2×5,5

 

12x−x2=11

 

x2−12x+11=0

 

{x1×x2=11x1+x2=12

 

x1=11 см

 

x2=1 см