у треугольника со сторонами 12 и 8 проведены высоты к этим сторонам. высота, проведенная к первой стороне, равна 4. чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:

BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27

BD=5,2см   ВО=5,2/2=2,6см

По теореме Пифагора  АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24

Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:

ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.

ответ: 2,5см.

. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.

тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;

и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=

с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2

ch/2=с²/4⇒h=c/2.

НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.

.

Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.

ОТВЕТ с/2