Дані точки a (0; 0), b(1; 3), c (4; 4), д (3; 1 довести, що чотирикутник abcд- ромб.

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36

S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².

Объяснение:

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).

В нашем случае площади подобных треугольников относятся  как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2,  S4 = 4S3.

Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям.  S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>

S1 = 2S3.

Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.

9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².

ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².

Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².