Из вершины b треугольника a b c к основанию ac длина которого равна 18, проведена высота и медиана, которая соответственно равны 4 корней из 5 и 9. найдите длину меньшей боковой стороны треугольника

Медиана делит основание AC на отрезки, равные 9 см. Тогда медиана равна половине основанию => ∆ABC - прямоугольный с прямым углом B.
По теореме Пифагора:
HM = √9² - (4√5)² = √81 - 80 = 1 см.
AH = AM - HM + 9 см - 1 см = 8 см
По теореме Пифагора:
AB = √8² + (4√5)² = √64 + 80 = √144 = 12 см.
BC = √18² - 12² = √324 - 144 = √180 = 6√5 см.
AB < BC
ответ: 12 см.

Полупериметр
p = 1/2*(13+14+15) = 42/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(7²*4²*3²) = 7*4*3 = 84 см²
Центр полуокружности лежит на биссектрисе угла меж сторонами 13 и 14
Радиус полуокружности r
Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит исходный, равны
S₁ = 1/2*13*r = 13/2*r
S₂ = 1/2*14*r = 7*r
Площади двух дочерних треугольников в сумме равны исходному
S = S₁ + S₂
13/2*r + 14/2*r = 84
27r = 84*2
r = 56/9 см
Площадь половины окружности
S₃ = π*r²/2 = π*(56/9)²/2 = 1568π/81 см²

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.