Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 13 см, 13 см, 24 см.

Решение смотрите во вложении

1. гипотенузу найдем по теореме Пифагора
C^2=√5^2+2^2=5+4=9
C=3 см

2. катет найдем по теореме Пифагора
А^2=2^2-√3^2=4-3=1
A=1 см

3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.

4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.
√3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2
3=3x^2
x^2=3/3
x=1
2x=2
ответ: 2

5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным
26^2=(5x)^2+(12x)^2
676=25x^2+144x^2
676=169x^2
x^2=4
x=2
Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см

сделаем построение по условию

обозначим стороны МАЛЫХ равносторонних треугольников  - х

тогда   у БОЛЬШОГО  - 3х

в равносторонних тругольниках все углы  60 град

площадь БОЛЬШОГО  Sb = 1/2 *3x*3x*sin60 =1/2 *9x^2*sin60

площадь МАЛОГО        Sm = 1/2 *x*x*sin60     =1/2 *x^2*sin60

по условию площадь БОЛЬШОГО  Sb = 36 см2

найдем площадь МАЛОГО 

Sm/Sb = 1/2 *x^2*sin60  /  1/2 *9x^2*sin60 = 1/9

Sm = 1/9 *Sb =1/9 *36 = 4 см2

по условию отрезали три равных равносторонних треугольника так что образовался правильный шестиугольник.

площадь шестиугольника

Sш = Sb - 3*Sm = 36 - 3*4 =36 -12 = 24 см2

 

ответ 24 см2