Угол при основании равнобедренного треугольника составляет 75% от угла при его вершине найдите величину угла при вершине

пусть х градусов - величина угла при вершине, тогда величина угла при основании равна 0,75х градусов. сумма всех углов треугольника равна х+2*0,75х или 180 градусов. составим и решим уравнение:

х+2*0,75х=180

х+1,5х=180

2,5х=180

х=180: 2,5

х=72

ответ: угол при вершине равен 72 градусам.

Можно и не привязываться к системе координат.. но суть остается прежней) пусть вершина - а, концы проекций х на ребра: m,k,n. пусть ам = 12, ак = 6, an = 4. надо найти длину ab = x. чтобы найти x, надо найти треугольник с прямым углом (так как больше углов не дано, а использовать т. пифагора легко), в котором известны две стороны. логично, что можно использовать одну из проекций как высоту, которую опустим на плоскость двух других проекций. пусть этой высотой будет отрезок, параллельный ak - bc, c принадлежит (amn). bc = 6см. тогда отрезок cm = na так как am || cn так как они оба перпендикулярны an (am - по условию, а cn - по теореме о трех перпендикулярах) тогда образуется прямоугольный треугольник cma, у которого известны два катета - am = 12, cm = 4 тогда ac^2 = 12^2 + 4^2 зная ac, можно найти ab, то есть x:   ab^2 = ac^2 + bc^2 = 12^2 + 4^2 + 6^2 = 196 => ab = 14см x=14см.

подробно. 

пусть данный ромб авсд. 

высота вн=12 см, диагональ вд=13 см.

  стороны ромба равны. 

диагональ ромба делит его на два равных треугольника.   

∆ авд=∆ свд.

    проведем  в равнобедренном ∆ авд высоту ам к стороне вд и высоту вн к стороне ад. 

в ∆ внд катет нд=5 ( отношение сторон из пифагоровых троек5,12,13, можно проверить по т.пифагора). 

дм=мв=13: 2=6,5 см, т.к. ам высота и медиана равнобедренного треугольника вад. 

прямоугольные ∆ внд и ∆ амд подобны - имеют общий острый угол при д. 

из подобия следует:  

ам: вн=дm: дh. 

ам•5=12•6,5

am=15,6 см

s ∆ авд=ам•вд/2

s авсд= 2 s ∆ авд. 

s авсд=ам•вд=15,6•15=202,8 см²