Периметр ромба равен 12√37 дм, . а одна из его диагоналей меньше другой в 6 раз. найдите площадь ромба. варианты ответа: 1) 36 дм в кв, 2)37 дм в кв. 3)108 дм в кв. 4) 18 дм в кв

ответ: 3)108дм в квадрате.

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²

Для начала необходимо помнить, что вписать в окружность можно только лишь равнобокую трапецию. Тогда, АВ = СD = 13 см.

Ну и кроме того, нельзя упускать из виду формулу нахождения радиуса описанной окружности через треугольник. Да-да, треугольник, сейчас всё объясню.

R = (a × b × c) / 4S

Где, а, б и с - стороны треугольника, а S - его площадь.

Т.к трапеция равнобокая, ее диагонали равны. ВD = AC = 20

Рассмотрим ∆АCD.

Найдем его площадь по формуле Герона.

p = 1/2(20+21+13) = 27 см

P.S (p-полупериметр)

Подставим значения:

S = 126 см²

Подставим все значения в формулу радиуса:

R = (21 × 20 × 13) / 4×126 = 5460 / 504 = 10 5/6 см

ответ: R = 10 5/6 см (десять целых 5/6 см)