Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30 гр..расстояние от бокового ребра , проходящего через вершину прямого угла , до противолежащей боковой грани равно боковому ребру и равно 6. найдите объем призмы.

Пусть АВСА1В1С1-данная призма, АВС-ниж. осн-е, угол С=90 гр,, угол А=30 гр, СД-высота, пров. из вершины прямого угла, и есть данное рас-ние, СД=СС1=h=6.
Решение:
1)рассмотрим тр-к АСД: АС=2СД=12(св-во катета против угла в 30 гр)
2)рассмотрим тр-к ВСД: угол B=90-30=60 гр; sinB=CD/CB=>CB=CD/sinB;CB=6/sin60=6:V3/2=4V3.
3)SАВС=1/2*AC*CB;SАВС=1/2*12*4V3=24V3.
4)V=Sосн*h;V=24V3*6=144V3.

Объяснение:

Пусть BE - высота, проведенная к стороне AC, а точка D - равноудалена от концов AC, значит AD=DC. Рассмотрим тр-ки ADE и CDE. Они прямоугольные и у них один из катетов общий (DE), а гипотенузы равны AD=DC. Значит эти тр-ки равны: "если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."

Из их равенства следует, что AE=EC, а значит тр-к ABC равнобедренный по признаку: "Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным"

1.

а) Ненулевые векторы t и p называются противоположно направленными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.

б) вектор а равен вектору -b, если длины их равны (|а|=|-b| и вектора противоположно направлены (а⇅b)

в) Векторы с и k*c сонаправлены, если k>0.

г) Если АВСД ромб, то сумма векторов СВ и СD равна вектору СА (смотри рис. 1)

2.

а) Верно.

б) Неверно, т.к. средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.

в) Верно.

3. б) 4√2 (смотри решение на рис. 2).

4. в) вектор DС (смотри решение на рис. 3).

5. Смотри решение на рис. 4.