Дан треугольник mnk.угол m=120, mn=6 , mk=10. решите треугольник используя теорему косинусов

Теорема косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosα, где a,b,c - стороны треугольника, α - угол между b и c.
NK² = NM²+MK²-2MK*MN*cos∠NMK
NK² = 36+100-120*cos120°
NK² = 136 + 120*sin30° = 136 + 60 = 196
NK = 14

NM² = NK²+MK²-2MK*NK*cos∠NKM
cos∠NKM = (MK²+NK²-MN²)/(2MK*NK)
cos∠NKM = (196+100-36)/(2*10*14) = 260/280 = 13/14
∠NKM = arccos 13/14

KM² = NK²+MN²-2MN*NK*cos∠MNK
cos∠MNK = (MN²+NK²-KM²)/(2MN*NK)
cos∠MNK = (36+196-100)/(2*6*14) = 132/168 = 11/14
∠MNK = arccos 11/14

Однажды под Рождество, произошло настоящее волшебство, но только в реальной жизни.
Девочка Маша с самого рождения жила в детском доме. У неё никогда не было красивых платьев, игрушек. Но ей этого не сильно и хотелось. Каждый год, в течение 10 лет она загадывала одно и тоже желание. Ей хотелось обрести семью. Ей хотелось чтобы у неё была мама и был папа.И вот наконец, случилось чудо под Рождество. За Машей пришли родители, которые забрали её в новый, красивый, тёплый дом. Где они стали втроём жить. Мама,папа и Маша. И с этого момента у них началась настоящая счастливая жизнь.

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида .

(см).

(см).

Найти:

(см²).

Решение:

Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.

Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.

1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).

Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).

Так как апофема нашей пирамиды является ещё и гипотенузой прямоугольного , то мы сможем найти её величину по т.Пифагора:

(см).

Теперь найдём периметр основания (квадрата):

(см).

Затем найдём площадь боковой поверхности:

(см²).

Остаётся найти ответ на вопрос: "Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?"

(см²).

ответ: (см²).