Определите, какой угол ( в градусах ) образует направление на север и северо-запад .

150

если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

доказательство:

пусть прямые  а  и  b  параллельны и пересечены секущей cd. доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны.

предположим, что углы 1 и 2 не равны. тогда от луча cd отложим ∠еcd=∠2 так, чтобы ∠еcd и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых се и  b  секущей cd.

по построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая cd параллельна прямой  b. получили, что через точку с проходят две прямые (а  и cе) параллельные прямой  b. а это противоречит аксиоме параллельности прямых. следовательно, предположение неверно и угол ∠1=∠2. что и требовалось доказать.

пример.

прямая ав параллельна прямой cd, аd - биссектриса угла bac, а ∠adc=50 градусов. чему равна градусная мера ∠cad?

так как прямые ав и cd параллельны и ad - секущая при этих параллельных прямых, то накрест лежащие углы adc и bad равны. значит, ∠bad=50 градусов.

так как ad - биссектриса ∠bac, то ∠cad=∠bad. следовательно, градусная мера ∠cad=50 градусов.

пример.

прямые ав и cd параллельны. отрезок ав=сd. доказать, что прямая ас параллельна прямой bd.

рассмотрим треугольник abd и треугольник acd.

ав=cd по условию , ad - общая. а углы bad и adc равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и cd и секущей аd. следовательно, треугольники abd и acd равны по первому признаку равенства треугольников. а значит, у них соответственные стороны и углы равны.

то есть ∠cad=∠bda. а эти углы являются накрест лежащими при прямых ac и bd и секущей ad. это означает, что прямые ac и bd параллельны. что и требовалось доказать.

пример.

на рисунке ∠cbd=∠adb. доказать, что ∠вса=∠cad.

углы cbd и adb - накрест лежащие углы при прямых ad и bc и секущей bd. а так как эти углы равны, то прямые ad и bc параллельны.

∠вса и ∠cad являются накрест лежащими при параллельных прямых ad и bc и секущей ас, а следовательно, они равны. что и требовалось доказать.

отметим, что если доказана какая-либо теорема, то это не означает, что обратная ей теорема верна.

например, если углы вертикальные, то они равны. а вот если углы равны, то это ещё не означает, что они вертикальные.

1)если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.2)если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.3)если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.4)если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

В1429 году ещё бы немного, и франция пала бы на колени, сдавшись , которая считала её отныне своим владением и держала всех французов в подчинении. к сожалению, карла vii - а именно он был претендентом на корону своей колонизированной страны, народ не осмеливался называть даже королём, потому что более шести лет "правитель" не был коронован и сам сомневался в своём праве на корону. последним очагом сопротивления оказался орлеан - без него бы франция прекратила своё существование. как бы то ни было, все, слыша эту новость, только и говорили о том, что тут может либо бог, либо чудо. жанна д'арк родилась в деревне домреми, где девушку звали просто "жаннеттой". ранее она была обычной крестьянкой, которая занималась хозяйством, пряла, готовила и убирала. каждый день ей приходилось ложиться спать на жёсткую кровать, пасти скотину на лугу. когда та "пришла во францию", люди, видавшие её, непостредственно замечали, что она, "страшно любя лошадей", могла успокаивать и "свирепых из них", в полной уверенности, что они ей ничего не сделают. в её краю жанну любили все. однако, освободив свою страну, смерть семнадцатилетней была ужасно страшной. её схватили , а затем на неё надели подвечное платье, густо пропитанную серой. она продолжала всё также молиться богу, дав обещание, что она всё сделает для того, чтобы франция процветала снова как и прежде. не взирая на это, противники привязали бедняжку, которую замучили в огне, а она всё кричала "иисус" и звала архангела до сих пор в наше время французы любят и почитают жанну, поставив ей памятник и гордившись тем, что ей их поколение выбралось из ямы и стало сильным и независимым.