для того, чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, существует ряд признаков. рассмотрим три основных признака параллелограмма.
1. если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
2. если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
3. если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
1. рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.
эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.
а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой. имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.
2. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.
эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.
3. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.
треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2. из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Отмете знаком + , если утверждение правильное, - если не правильное 1) у равностороннего треугольника abc с длиной стороны 8 см все углы в два раза больше, чем у равностороннего треугольника mke с длиной стороны 4 см. 2) внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине. 3) к каждому внутреннему углу треугольника можно построить два внешних угла. 4) внешний угол треугольника равен внутреннему углу, смежному с ним. 5) внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. 6) внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 7) внешний угол при вершине равнобедренного треугольника с углами при основании по 32 градуса равен 64 градусам. 8) внешние углы при основании равнобедренного треугольника всегда прямые 9) внешние углы при основании равнобедренного треугольника всегда тупые
2) +
3) -
4) -
5) -
6) +
7) +
8) -
9) +