(1+ ctg в квадрате альфа)×sin в квадрете альфа +1

(1 + ctg²A)•sin²A + 1 = 1•sin²A + ctgA²A•sin²A + 1 = sin²A + cos²A/sin²A • sin²A + 1 = sin²A + cos²A/1 + 1 = sin²A + cos²A + 1 = 1 + 1 = 2.
(sin²A + cos²A = 1; ctgA = cosA/sinA).
ответ: 2

2) MN = 12; sina = 12/13; cosa = 5/13; tga = 2,4

3) KN = 12; KM = 37; MN = 35; sina = 35/37; cosa = 12/37; tga = 35/12

4) смотри решение

Объяснение:

2) по т. Пифагора:

MN^2 = MK^2 - KN^2

MN^2 = 13^2 - 5^2 = 169 -25 = 144, значит MN = 12

cosa - отношение прилежащего катета (тип угол касается катета) к гипотенузе:

cosa = KN/MK = 5/13

sina - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sina = MN/MK = 12/13

tga = sina/cosa = MN/KN = 12/5 = 2,4

3) MN в р/б треугольнике (KM=ME) является высотой, а, значит и медианой, значит NE = KN

по т. пифагора:

KM = √MN^2 + kn^2 = 35^2 + 12^2 = 37

MN дана по условию (35) или я чего-то не понял

sina = MN/MK = 35/37

cosa = KN/MK = 12/37

tga = MN/KN = 35/12

4) катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы:

BA = 2BC = 10, но чёт не сходится, так как по теореме пифагора BA = 13

может тут авторы хотели, чтобы ты отталкивался (лась) от табличных значений уголов? тогда как раз при BA=2BC = 10 все значения таблиц и и отношений сходятся -_- а, пошутил, тут катет больше гипотенузы, так что смэрть

вообще желаю здоровье, тем кто составлял этот номер, решу для обеих ситуаций + если идти тупо через таблицу тригонометрических значений (думаю, то, что и подразумевали авторы)

-если BA = 10:

sinA = BC/BA = 5/10 = 1/2 (что сходится с таблицей тригонометрических функций, ведь sin30 = 1/2)

cosA = AC/BA = 12/10, что невозможно, ибо гипотенуза меньше катета и косинус больше единицы быть не может

tgA = BC/CA = 5/12

sinB = 12/10 (бред, так как больше единицы)

cosB = 5/10 = 1/2

tgB = 12/5 = 2,4

-если BA=13 (по канонам здравого смысла):

sinA = 5/13

cosA = 12/13

tgA = 5/12

sinB = 12/13

cosB = 5/13

tgB = 12/5 = 2,4

-если вычислять используя только таблицу значений для углов в 30 и 60 градусов, но ведь тебе нужно найти AB, но она равна  либо 10, либо 13, так что здесь соболезную, пиши на свой страх и риск одно из этих чисел:

sin30 = 1/2

cos30 = √3/2

tg30 = √3/3

угол B = 180 - 90 -30 = 60 градусов

sin60 = √3/2

cos60 = 1/2

tg60 = √3

такие дела, удачи

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.