Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости a , а катет наклонен к этой плоскости под углом 30° . найдите угол между плоскостью a и плоскостью этого треугольника

Нужно опустить перпендикульрную прямую  из вершина угла на плоскость. Получится октаэдр 

Угол между плоскостью и треугольником это угол между треугол. и треугол. снования.

Кактет треугольника обозначим буквой а. А высоту а корней из 2

Боковая грань октаэдра. Прям. треуг. с уголом в 30 градусов и гипотнузой будет а.Второй же катет будет a/2.

В искомом треуг, образован.высотами известны катет и гипотенуза, по ним определять синус или косинус( на выбор), и потом по ним скать угол. 

Синус противолежащий катет к гипотенузе

косинус прилежащий катет к гипотенузе.

1.Проведем диагональ АС.

2.Рассмотрим треугольник АВС и треугольник СDA.

a) АС-общая.

б) угол 1=угол 2 (как накрест лежащие при ВС||АD и секущей АС)

в) угол 2= угол 4 (как накрест лежащие при АВ||СD и секущей АС)

Значит, треугольник АВС=СDA по двум углам и прилежащим им сторонам.

3. Из пункта 2 следовательно угол В=угол D.

4.так как угол 1=угол 2 и угол 3= угол 4 следовательно угол 1+угол 3= угол 2+угол 4 следовательно треугольник ВАD=ВСА.

чтд.

Объяснение:

Где я написала слово треугольник, обозначьте знаком треугольника, а там где написала угол, знаком угла.

Противолежащие стороны параллелограмма равны. Противолежащие углы параллелограмма равны (так как у равных треугольников соответственные углы равны) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника ABC и BCD, которые равны, так как у них BD - общая сторона, Р1=Р4 и Р2=Р3 (как накрест лежащие при параллельных прямых). Из равенства треугольников следует равенство противоположных сторон и углов. 2) Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC.

Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.

Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD.

Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180.

Объяснение:

не краткий ответ, но ты можешь выделить главное