Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2:4, а разность гипотенузы именьшего катета равна 20 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.​

Дано :

AB ∩ CD = O.

AO = 12 см.

ВО = 4 см.

СО = 30 см.

DO = 10 см.

∠DOB = 52°.

∠DBO = 61°.

Найти :

∠АСО = ?

∠АОС = ∠DOB - как вертикальные.

Теперь проверим следующее отношение -

Отношение верно, следовательно, ΔАОС ~ ΔBOD по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Рассмотрим ΔBOD.

По теореме о сумме углов треугольника -

∠В + ∠О + ∠D = 180°

∠D = 180° - ∠В - ∠О = 180° - 61° - 52° = 67°.

Причём стороны АО и ОВ - сходственные (стороны в подобных треугольниках, лежащие напротив равных углов).

Тогда получаем, что -

∠D = ∠ACO = 67°.

67°.

По определению у ромба все стороны равны =6
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. и противоположные углы равны
диагонали делят ромб на 4 равных треугольника
они будут прямоугольными
рассмотрим треугольник дав он равнобедренные и стороны равны 6 получается углы при основании равны
(180-60):2=60
следовательно треугольник равносторонний и третья сторона равна тоже 6, это сторона и есть 1 диагональ
рассм треуг дао (о-пересчение диаг)
1 сторона 6 вторая 3 по теореме пифагора ищем ао=5 и ас=10
ответ 6,10