Один из углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равен 32 градуса будут ли параллельны прямые, если соответственный ему угол равен 33 градуса

Нет. Так при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

1)
АВ - наклонная к плоскости α, АС ⊥α, ⇒ ВС - проекция наклонной на плоскость.
∠АВС - искомый.
В ΔАВС катет ВС в 2 раза меньше гипотенузы, значит ∠ВАС = 30°, тогда ∠АВС = 60°
2)
АВ и АС- наклонные к плоскости, АО ⊥ α, ⇒ ВО и СО - проекции наклонных.  ∠АВО = ∠АСО = 60° (углы между наклонными и плоскостью)
ΔАВО = ΔАСО по общему катету АО и противолежащему острому углу, значит ВО = СО и АВ = АС.
∠ВОС = 90°, пусть  ВО = СО = х. По теореме Пифагора:
х² + х² = (12√2)²
 2х² = 288
х² = 144
х = 12 см.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, cos∠B = BO/AB
cos 60° = 12 / AB
AB = 24 см

. в трапеции АВСD на большем основании АD 
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС

 

Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2

--------------------------

2.

Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²

-------------------------------------

3.

 Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD, 

МК║АС  ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА  ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК. 
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒, 
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда 
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1

----------------------------

4.

Соединим центр вписанной окружности с точками касания. 
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности

r = 2. 
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°