Дано треугольник авс, ав=5 , ас= корень из 12 , угол а=30 градусов. найдите вс.

По тереме косинусов.
ВС = v(АВ^2+AC^2-2*AB*AC*cosA)
v() - корень из того, что в скобках
BC=v(25+12-2*5*v(12)*v(3)/2 =7

В прямоугольнике все углы = по 90 градусов
1) (90 - 20) : 2 = 35(градусов) = угол СВК
2) 35 + 20 = 55(градусов) = угол АВК
Диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника, т.к. в точке пересечения диагонали делятся пополам. Следовательно,
треугольник АОК - равнобедренный.
Угол АКО = углу СВК = 35(градусов) при параллельных прямых ВС и АК и секущей ВК.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол КАО = углу АКО = 35 градусов
Угол АОК = 180 - 35 - 35 = 180 - 70 = 110(градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам.
ответ: угол КАО = углу АКО = 35 градусов; угол АОК = 110 градусов.

Схема вершин прямоугольника и точки пересечения
В                     С
           О
А                     К

сделаем построение по условию

по теореме косинусов

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cosBDA <обозначим AD = t  и  подставим значения

2^2 = t^2 + 1^2 - 2*t*1*cos30

t^2 - t√3 -3 =0  <квадратное уравнение

t1 =(√3-√15) / 2  < корень не подходит -ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ √3<√15)

t2 =(√3+√15) / 2  < AD = t2 = (√3+√15) / 2

площадь треугольника S(ABD) =1/2*AD*DB*sinBDA =1/2*(√3+√15) /2*1*1/2=(√3+√15) /8

медиана BD делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, значит

S(ABC) = 2*S(BDA) = 2*(√3+√15) /8 =(√3+√15) /4

ОТВЕТ  площадь треугольника АВС =(√3+√15) /4  или =√3(1+√5) /4

**  ответ  на выбор