Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, a в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

1) 18-5=13 часов время в пути
скорость по течению 26+х
скорость против течения 26-х
165/(26+х)+165/(26-х)=13
165(26-х)+165(26+х)=13(26-х)(26+х)
4290-165х+4290+165х=13(26²-х²)
8580=8788-13х²
13х²=8788-8580=208
х²=208:13
х=16 км/ч

правильная четырехугольная призма

см
см
?

Правильная призма- это прямая призма,основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

1)Построение:
так как  ⊂   и  ⊂ 
так как  ⊂  и  ⊂ 
так как  ⊂  и  ⊂ 
Таким образом, Δ  искомое сечение 
2) Найдём площадь этого сечения:
квадрат
 ∩ 
см
( как диагонали квадрата)

см
Δ  Δ  ( по двум катетам) ⇒ 
Δ  равнобедренный
 ⊥ 


                                                 ⇒  средняя линия Δ 
(по условию)  

Δ  прямоугольный
по теореме Пифагора найдем 
см
см

cм²

ответ: 6 см² 

Сначала найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt (289 - 225) = sqrt(64) = 8  .
 Как известно, величина проекции равна половине стороны основания . Сторона основания равна = 8*2 = 16 .
Площадь полной поверхности пирамиды равна  S =1/2 * A* a * 4 + Sосн = 2 *A* a + a^2, где A - апофема ,  a - сторона основания призмы .
Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * a^2 * h , где   a - сторона основания ,    h  - высота пирамиды . S = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800  
V = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 = 1280