Биссектриса ad△abc△ делит сторону bcна отрезки bd=4 см и dc=8 см. найдите ab, если периметр △abc равен 30 см

ВС=ВД+ДС=4+8=12 см.
АВ+АС=Р-ВС=30-12=18 см.
Пусть АВ=х, тогда АС=18-х.
По теореме биссектрис АВ/АС=ВД/ДС,
х/(18-х)=4/8,
2х=18-х,
3х=18,
х=6.
АВ=6 см - это ответ.

Объяснение:

Определение:

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

Признаки:

2. Две противоположные стороны равны и параллельны.

3. Противоположные стороны попарно равны.

4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

1. Рассмотрим ΔABC и ΔACD.

AC-общая.

∠1=∠4 (условие)

∠2=∠3 (условие)

⇒ ΔABC = ΔACD (2 признак)

⇒ AB=CD; BC=AD (соответственные элементы)

АВСD - параллелограмм (признак, п.3)

2. ∠1=∠4 (условие) - накрест лежащие при AB и CD и секущей РЕ.

⇒ AB║CD

∠2=∠3 (условие) - накрест лежащие при ВС и AD и секущей МК.

⇒ ВС║AD

AВСD - параллелограмм (определение, п.1)

3. ∠1=∠2 (условие) - накрест лежащие при ВС и AD и секущей BD.

⇒ ВС║AD

∠3=∠4 (условие) -  накрест лежащие при AB и CD и секущей АС.

⇒ AB║CD

AВСD - параллелограмм (определение, п.1)

4. Рассмотрим ΔАВС и ΔACD.

∠1=∠2 (условие)

∠3=∠4 (условие)

∠ВСА=180°-(∠1+∠3) (сумма углов Δ)

∠CAD=180°-(∠2+∠4) (сумма углов Δ)

⇒ ∠ВСА=∠CAD

АС - общая

⇒ ΔАВС = ΔACD (2 признак)

⇒ ВС=AD; AB=CD (соответственные элементы)

АВСD - параллелограмм (признак, п.3)

5. ∠1=∠2 (условие) - накрест лежащие при ВС и AD и секущей BD.

⇒ ВС║AD

ВС=AD

АВСD - параллелограмм (признак, п.2)

6. Рассмотрим ΔВОС и ΔAOD.

∠1=∠2 (условие)

∠ВОС=∠AOD (вертикальные)

∠ВСО=180°-(∠1+∠ВОС)

∠OAD=180°-(∠2+∠AOD)

⇒ ∠ВСО=∠OAD

АО=ОС (условие)

⇒ ΔВОС = ΔAOD (2 признак)

⇒BO=OD (соответственные элементы)

АВСD - параллелограмм (признак, п.4)

Цитаты: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Линейный угол - это угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней.

АВ- двугранный угол, точка М удалена от плоскостей на расстояние m, то есть МС=МD=m.  DК и CK перпендикулярны AB (теорема о трех перпендикулярах).    <DKC- линейный угол данного нам двугранного угла, равного 120*. Проведем МК. Поскольку точка М равноудалена от сторон угла DKC, МК - биссектриса этого угла и <МКС=120° /2=60°.

В прямоугольном треугольнике КМС <MKC=60*, значит <KМC=30°. Следовательно КМ=2КС и по Пифагору 4КС²-КС²=m². Тогда КС=m/√3.

Поскольку МК=2КС , МК=2m/√3 или МК=2m√3/3.

Объяснение: