Радиус окружности с центром о равен 16.найдите хорду аб, если угол aob=60 градусов . подробное решение

опустим на хорду ab высоту oh. так как треугольник равнобедренный, это же биссектрисса и медиана. угол hoa = 30 градусов, а oa = радиус = 16. ha = oa * sin 30 = 8. ab = ha + hb = 2 * ha = 16.

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. по теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω получаем 4 неизвестных: а,  α,  β и  ω. поэтому добавляем четвёртое уравнение: α +  β +  ω = 2π. ниже решение системы этих  уравнений методом итераций:                     α градус    α радиан  cos α             a² =            a = 25   24      150.0020      2.6180     -0.8660         45.7850       6.7665 41    40     96.8676      1.6907        -0.1196        45.7830        6.7663 34    30      113.1304     1.9745  -0.3928        45.7848        6.7664. с точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

Треугольники amc и bmc подобны. в подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠амс=∠вмс - по условию.  ∠всм≠∠асм в противном случае дуга ад  была бы равной дуге ад,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг свд и  сад.  из этого получим,  что  сд - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  тогда получим,  что ам=мв,  что противоречит условию .   значит ∠всм=∠сам.  составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. ас/св=см/мв=ам/см.  в два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  см/9=4/см,  см²=36,  см=6   если две хорды окружности, ab и cd пересекаются в точке m, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  ам*мв=см*мв4*9=6*х,      х=6  сд=см+мд=6+6=12(см)