Сторона cb треугольника abc продолжена за точку с. на продолжении отмечена точка k так, что ac=ck.найдите угол kab, если угол acb=64 градуса, угол cab=80 градусов.

В треугольнике АВС угол АСВ=64 , САВ = 80 , найдём угол АВС , 180-64-80=36 . Т.к угол ВСА смежный с углом КАС то они равны , ВСА=КАС= 64 . В условии нам дано что угол САВ-80 градусов , значит угол КАС+САВ= 64+80 = 124 градуса . ответ , угол КАВ= 124 градуса

Я позволю не согласится, что выше названные углы смежные. Смежные углы ВСА и КСА . Угол КСВ=180-64 =116. Треугольник КСА- равнобедренный и КАС=СКА и равны (180-116):2=64:2=32. Тогда угол КАВ = 80+32=112.ответ:112

делит на части длиной 6 и 12 см

 

нужны дополнительные построения

продливаем отрезок DM до пересечения со стороной параллелограмма ВС. Пусть точка пересечения будет Е. Тогда треугольники АМD  и ВМЕ равны по второму признаку равенства теугольников (по стороне и прилежащим к ней углам - по условию сторона МВ равна МА,углы ЕМВ и DMA  - вертикальные,а угол МDA равен углу MEВ как вертикальные углы при параллельных прямых ЕС и АД.Следовательно, сторона АD равна стороне ЕВ,а так как в параллелограмме противолежащие стороны равны,то получаем равенство АД=ВС=ЕВ  )

Обозначим точку пересечения отрезков ДМ и АС как К. Тогда треугольники АКД и СКЕ - подобны по первому признаку подобия (по двум углам - углы АКД и  СКЕ - вертикальные,а уголы  АДК и КЕС - вертикальные   ),следовательно,если треугольники подобны,то можем записать соотношение сторон:

 

АК/CK=AD/EC,так как ЕС =ЕВ+ВС,получим

АК/CK=AD/(ЕВ+ВС)    (1)

 

Пусть сторона АД будет х, а отрезок АК будетт у,тогда запишем равенство  АД=ВС=ЕВ=х,а КС =18-у (по условию задачи).

 

Теперь запишем уравнение (1) в таком виде

 

у /(18-у) = х/2х,так как х больше ноля (длина отрезка не может быть отрицательной),то правую часть уравнения можн сократить на х.

получаем

у /(18-у) = 1/2

у=6

 

АК=6, КС =18-у=18-6=12

 

 

 

 

 

 

1. Запишем формулу площади ромба:
S=a^2 * sinA=10^2 *sin120
По формулам приведения заменим синус 120:
sin120=sin(180-120)=sin60
S=10^2 * sin60
[tex]S}=100*\frac{\sqrt{3}{2}=50\sqrt{3}
2. По теореме косинусов:(рисунок во влажении)
LM^2=KM^2+K^2 -2KM*KL*cosK
9=16+4-2*2*4*cosK
-16cosK=9-20
cosK=11/16
ответ: 11/16
3. По теореме о сумме внутренних односторонних углах треугольника найдём угол ABC при BC//AD и АB-секущая.
ABC=180-BAD=180-60=120
Т.к. BM-биссектрисса, то угол ABM=120/2=60
По теореме о сумме углов треуголника найдём угол AMB в треугольнике BAM:
AMB=180-60-60=60
Значит треугольник ABM - равносторонний, следовательно MB=AB=AM=8
Запишем формулу периметра для ABCD.
P=2(AB+AD)
Обозначим отрезок MD за х, тогда AD=AM+MD=8+x
40=2(8+8+x)
20=16+x
x=4
Значит BMDC-трапеция.
Запишем формулу периметра трапеции:
P=a+b+c+d=(8+4)+8+8+4=32. Рисунок во влажении