Втреугольнике авс угол с=90 градусов, ас=8см, sin а=3/5(дробью найдите длину гипотенузы треугольника.

в прямоуг треугольнике соsа=прилежащий катет разделит на гипотенузу=ас: ав

ав=ас: соsа.

нвйдем соsа по основному тригонометрич тождеству. соs²а+sin²a=1

соs²а=1-sin²a=1-3/5*3/5=1-9/25=16/25

соsа=√16/25=4/5

ав=ас: соsа=8: 4/5=8*5/4=40/4=10 см- гипотенуза

Медиана треугольника делит cb пополам: cd=x/2,db=x/2.треугольник abc равнобедренный. acb                       adb 1)ad-z                   2)ad-z                       3)x/2+x+z-(x/2+z+8)=2      ac-x                         ab-8                           x/2+x+z-x/2-z-8=2 cd=db=x/2               bd-x/2                         x-8=2 p(acb)=x+x/2+z       p(adb)=x/2+z+8           x=10 ответ: ac=cb=10m

Из точки а к плоскости проведены две наклонные ав и ас, расстояние от а до плоскости - перпендикуляр ан, проекции наклонных - нв и нс. 1) если ав=х см, ас=х+26 см, нв=12 см и нс=40 см. из прямоугольных треугольников авн и асн по т. пифагора выразим ан²=ав²-нв²=х²-144 и ан²=ас²-нс²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780: 52=15 см это ав и ас=15+26=41 см. 2) если ав=х см, ас=2х см, нв=1 см и нс=7 см. из прямоугольных треугольников авн и асн по т. пифагора выразим ан²=ав²-нв²=х²-1 и ан²=ас²-нс²=4х²-49. приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48: 3=16 см это ав и ас=2*16=32 см.