Найдите площадь четырехугольника abcd с вершинами в точках a (4; 6), b (8; 2), c (4; -3), d (-2; -1)

найлем   для начало   стороны 

ab=√(8-4)^2+(2-6)^2   =√ 16 +16=2√8

cd=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 

bc=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41

ad=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85

 

на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,   можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой     и суммировать 

площадь треугольника s=ab/2*sina

найдем угол   между   ав   и ad   через скаляр

ab {4; -4}

ad{-6; -7}

cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720

теперь   sina=√1-16/2720=52/√2720

теперь площадь s= 52/√2720     * √2720/2 =   26 

 

теперь площадь другого треугольника 

 

опять угол 

 

  b (8; 2), c (4; -3), d (-2; -1)

  вс={-4; -5}

  cd={-6; 2}

 

cosa= 24-10/√1640 = 14/√1640

  sina = √(1-(14^2/1640))= 38/√1640

 

s=√(41*40)/2 * (38/√1640) = 19

 

s=26+19=45  площадь искомая

 

Дано: авсд-парал-м,ав: вс=2: 3,ас=38  см,вд=34 см найти  р пусть  х-коэффициент  пропорциональности,тогда ав=2х см,вс=3х см. обозначим угола через α,тогда  угол в равен (180-α) по  теореме  косинусов изδавд 34²=4х²+9х²-2·2х·3х·cosα=4х²+9х²-12хcosα по  теореме  кос. из δавс 38²=4х²+9х²-2·2х·3х·cos(180-α)=4х²+9х²+12хcosα сложим  полученные  равенства,получим 34²+38²=8х²+18х² 1156+1444=26х² 26х²=2600 х²=100 х=10 итак,10-коэффициент  пропорциональности,  тогда: ав = 20 см, вс  =  30 см, тогда р = (20+30) ·2=100  см

Из точки м к окружности проведены касательная ма и секущая мв, проходящая через центр окружности о (также секущая пересекает окружность и в точке н), т.е. мв=мн+он+ов=мн+20 (радиусы он=ов=10). известно, что мв=3ма. нужно найти расстояние s=мо=мн+но=mh+10. согласно теореме о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, т.е. ма²=мн*мв=(мв-20)мв=мв²-20мв=9ма²-20*3ма=9ма²-60ма. из уравнения ма²=9ма²-60ма найдем ма=7,5. тогда мв=3*7,5=22,5; мн=22,5-20=2,5. теперь находим мо=2,5+10=12,5. в ответ запишем 2*12,5=25.