Найти неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по следующим данным: гипотенуза с=27см, β=24º36`

B=c·sinβ=27·sin24.6°≈11.24 см.
a=c·cosβ=27·cos24.6°≈24.55 см.
(Проверка: с²=а²+b²).
∠α=90-∠β=90-24.6=65.4°=65°(0.4·60)'=65°24'.

Відповідь:

трикутник прямокутний.

Пояснення:

А(7;4;5) В(4;2;1) С(2;1:3)

Для того, щоб вияснити чи трикутник прямокутний, потрібно: 

1) обчислити сторони трикутника;

2) перевірити, чи виконується умова т.Піфагора.

1) |AB|=√((4-7)²+(2-4)²+(1-5)²)=√((-3)²+(-2)²+(-4)²)=√(9+4+16)=√29;

|BC|=√((2-4)²+(1-2)²+(3-1)²)=√((-2)²+(-1)²+2²)=√(4+1+4)=√9=3;

|AC|=√((2-7)²+(1-4)²+(3-5)²)=√((-5)²+(-3)²+(-2)²)=√(25+9+4)=√38

2) Так як у прямокутного трикутника гипотенузою є більша сторона, то припустимо, що АС - гіпотенуза, тоді АВ и ВС - катети. Перевіримо чи діє т.Піфагора:

АС²=АВ²+ВС².

(√29)²+3²=29+9=38=АС²⇒АС=√38.

Відповідь: трикутник прямокутний.

Треугольник АМВ-равнобедренный, т.к АМ=МВ=> углы при основании равны=> угол МАВ= углу АВМ=30 градусам.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам=> угол АМВ=180-30-30=> угол АМВ=120 градусам
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к ВМ=МС
Углы АМВ и ВМС-смежные (в сумме равны 180 градусам)=> угол ВМС=180-120
Угол ВМС=60 градусам
Т.к треугольник ВМС равнобедренный углы МВС и МСВ равны=> 180-60=120=> угол МВС=углу МСВ=120:2=60 градусам
ответ: углы МСВ=МВС=ВМС=60 градусам, угол АМВ=120 градусам, угол АВМ=30 градусам