Решить 2 в треугольнике abc сторона ав = 4 см, вс = 7 см, ас = 6 см, а в треугольнике mnk сторона мк = 8 см, mn =12 см, kn = 14 см. найдите углы треуголь¬ника mnk, если a = 80°, b = 60°. 3). прямая пересекает стороны треугольника abc в точках м и к соответственно так, что мк || ас, вм : ам = 1 : 4. найдите периметр треугольника вмк, если периметр треугольника abc равен 25 см. 4). в трапеции abcd (ad и вс основания) диагонали пересека¬ются в точке о, ad = 12 см, вс = 4 см. найдите площадь треугольника вос, если площадь треугольника aod равна 45 см2. п

1. АБС подобен МНК следовательно
МК/АБ=МН/АС=к
8/4=12/6=2
треугольники АБС и МНК подобны
угол С=180-80-60=40
по 2 свойству подобия (подобие сохраняет величины углов)
угол А=М=80
угол В=К=60
угол С=Н=40

2. т.к. МК II АС => треугольники АВС и МВК подобные.
ВМ:АМ=1:4
пусть ВМ=х, тогда АМ=4х, тогда АВ=х+4х=5х =>
МВ:АВ=1:5
коэффициент подобия=1:5=0,2

Мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия =>

периметр треугольника МВК : периметру треугольника АВС = 1:5

периметр треугольника МВК=периметр треугольника АВС : 5

периметр треугольника МВК=25:5=5см.

 Возьмем за икс первую сторону.
 Так как первая и вторая стороны одинаковы, то вторая                                             сторона тоже икс. Третья получается х+5.
                                           Решим уравнение:
                                            х+х+х+5=56
                                            3х=56-5
                                            3х=51
                                            х=51:3
                                            х=17 - Первая сторона 17 - вторая сторона.
                                             17+5=22-третья сторона.
                       

1Теорема Пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2Начертите прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C, где угол C – прямой. Сторону BC обозначьте a, сторону AC обозначьте b, сторону AB обозначьте c.3Проведите высоту из угла C и обозначьте её основание через H. Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Угол H – прямой, так же, как и угол C. Следовательно, треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Треугольник CBH также подобен треугольнику ABC по двум углам.4Составьте уравнение, где a относится к c, как HB относится к а. Соответственно, b относится к c, как AH относится к b.5Решите эти уравнения. Для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. Получаем: a в квадрате = сHB, b в квадрате = cAH.6Сложите эти два уравнения. Получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (HB + AH). Так как HB + AH = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. Что и требовалось доказать.